仕事をクビになった。

5月でクビが正式に確定した。せめて6月まではきっかり3年間になるから続けたかったのだが・・・、仕方ない。これをポジティブに考えていかないとならないのだが・・・。6月と7月と面接ラッシュが続くのに、面接に応じて自由に休めるような仕事なんて果たしてあるのだろうか。つーかね、もう公務員試験どころじゃねーわ・・・。まあ考えようによっては、毎日必死に面接ができるわけなんだけどさ。

この仕事はそろそろ本気で辞めようと思っていたけれど、本当に自由にシフト組めるのが唯一の素晴らしいところだったので残念だ・・・。

母から前日メールがきていて、旅行にいくらしい。母の旅行を台無しにするわけにはいかないから、帰国したら告げようと思う。

断食するべきか

去年のペースに追いつきそうだった体重がまた1.5kgぐらい離されている。今月末までに67kg台に少なくとも達しないとかなり絶望的で、朝飯・昼飯抜きで、夜に15km走った日の次の日でも0.5kg程度しか減っていない。恐らく今までの体重推移は、水分の変動がメインで、今が自分の本質なのかもしれない。

今年
4/23日：68.5kg
4/24日：69.3kg
4/25日：68.8kg

昨年
4/23日：68.4kg
4/24日：67.3kg
4/25日：67.2kg
4/28日：66.4kg
4/29日：66.6kg
4/30日：67.4kg
5/01日：66.1kg
5/02日：66.4kg

確率・・・

もう確率は平気だろう、と思った矢先落としてしまった。

1分ごとに赤、青、黄の3色のうちいずれか1色が点灯するランプがあり、いずれか1色が点灯してから1分後に、同じ色が点灯する確率は1/5であり、他の2色のうちいずれか1色が点灯する確率は2/5である。午前10時ジャストにこのランプの赤色が点灯し、3分後に青色が点灯したとき、青色が点灯した2分前の午前10時1分に黄色が点灯した確率はいくらか。

【東京都I類B 2008】

3分後に青が点灯する確率をP(B)とし、10時1分に黄色が点灯する確率をP(Y)として、青が点灯しつつ黄色が点灯する確率P(B∧Y)=P(B)P_B(Y)が成り立つ。求めるのは、P_B(Y)である。

まずP(B∧Y)はいくらか。
赤・黄・〇・青で、〇の中には3通りはいるから、この3通りの確率を足せばいいはず。
2/5*1/5*2/5=4/75と2/5*2/5*2/5=8/75と2/5*2/5*1/5=4/75を足すと、16/75。

で、P(B)を求めるのが非常に難しいのである。同じ物を含む組み合わせの求め方を忘れてしまっていたが、これは組み合わせでなくて順列である。3*3*3=27とか感覚的に計算してしまったが、正しくは3³=27である。で、とにかく全てが27個だから、最後に青がくるのは9個未満で足りるかなという予想がつく。

赤赤赤青 1/5*1/5*2/5=2/75
赤赤青青 1/5*2/5*1/5=2/75
赤青青青 2/5*1/5*1/5=2/75
赤黄黄青 2/5*1/5*2/5=4/75
赤黄青青 2/5*2/5*1/5=4/75
赤赤黄青 1/5*2/5*2/5=4/75
赤黄赤青 2/5*2/5*2/5=8/75

合計、26/75

16/75=26/75*P_B(Y)で、答えは8/13

・・ん、なんか答えが合わないなと思ってみたら数え落としてる模様。

赤赤赤青 1/5*1/5*2/5=2/75
赤赤青青 1/5*2/5*1/5=2/75
赤赤黄青 1/5*2/5*2/5=4/75
赤青赤青 2/5*2/5*2/5=8/75
赤青青青 2/5*1/5*1/5=2/75
赤青黄青 2/5*2/5*2/5=8/75
赤黄黄青 2/5*1/5*2/5=4/75
赤黄青青 2/5*2/5*1/5=4/75
赤黄赤青 2/5*2/5*2/5=8/75

42/75で、16/75=42/75*P_B(Y)
答えは、8/21

体重が・・・

同じく6月末の面接に57kg～58kgが目標だった去年の数値を見たら

6月26日 60.1kg
6月27日 59.5kg 
6月29日 60.5kg
6月30日 59.5kg

となんとも締まらない数値をしている。6月24日には一応58.6kgを記録しているようだが、これは水分を失ったことによる一時的なものであり、去年よりも2～3kgペースを早くダイエット進めてないといけないのだが・・・、現状はジョギングを続けて2週間未満でどうにか去年より0.5kg程度ビハインドまで追いついてきた程度である。開始前は1.5kgほど遅れていたことを踏まえると、ジョギングさえ続けていれば去年よりも最終的に軽くなることは可能っぽいのだが・・・。

やはり糖質の摂取を極力控えて、空腹時にはアルコールを飲んででもさっさと寝る習慣もしくは何かを飲んで誤魔化す習慣を身につけたほうがいいかもしれない。

独立反復試行

暗記させるのが大好きなスー過去は独立という言葉をつけずに、反復試行の公式を載せている。しかし、受験生に事象が独立なのかそうでないかをきちんと見極めさせることが何より大事だろう。特にそれによって答えが大きく変わるのだから・・・。4～5週目で受験生が自分で調べて初めて「あ、そういうことなのか」と分かるようでは駄目だ。独立反復試行は、_nC_r*(P)ⁿ*(1-P)^rという公式を覚えればいいのであり、実はこの公式を覚える事自体はそれほど難しくないのだけど、丸暗記せずに、だいぶ昔にも書いたアプローチで考えると、組み合わせや順列を用いるのが苦手で、感覚的に確率をとらえる俺には向いている。

あるサッカー選手が、ゴールから一定の位置にあるボールを1回蹴るとき、ボールがゴールに入る確率は1/3である。この選手が同じ位置からボールを4回蹴るとき、ボールが2回以上入る確率として正しいのはどれか。
【東京都I類A 2009年】

ボールが2回入る場合は、1/3*1/3*2/3*2/3=4/81。そして4回中2回でどのタイミングでゴールに入るに対して、同じものを含む順列の考えで、4!/2!2!の6通りあるから、24/81。
ボールが3回入る場合は、1/3*1/3*1/3*2/3=2/81。これは4!/3!通りで、8/81。
ボールが4回入る場合は、1/3*1/3*1/3*1/3=1/81。

合計すると、33/81=11/27。

確率

例えば、こんな問題があるとして、

10本中4本当たりくじがあって、2本引いて2本とも当たりの確率は幾らか。

俺はなんとなく、4/10*3/9=12/90=2/15で解いてしまう。これは、まず最初に当たりくじを引く可能性が4/10、そして2回目も当たりくじの可能性は3/9だから、というのが感覚的に頭の中にイメージされるからである。この解き方は、調べてみると、どうやら解き方としては順列の考えに近いらしい。

分母が₁₀P₂=10!/8!=10*9=90
分子が₄P₂=4!/2!=12
12/90=2/15

しかし、数式が似ているだけで、考え方の根拠としてはやはり順列を用いているとは厳密には言えない。んで、これとはまた別に組み合わせを利用した方法がある。

10本のくじから2本を引く組み合わせは、₁₀C₂=45
4本の当たりから2本を引く組み合わせは、₄C₂=6
6/45=2/15

で、確率を解くときは、どれを使うべきなのだろうか？結論はどれでもいいらしいが、簡単に調べてみたところ、大抵の人間は組み合わせの使い方をするとかいう意見がある。

http://questionbox.jp.msn.com/qa72967.html

もし、そういうことでしたら、「迷うような問題は、大抵はどちらを使っても解ける」ということになります。（順列と組み合わせの意味の違いは、vitamin-powerさんのご解説通りです）

例えば、こんな問題を考えてみましょう。

 

[問い]５人の中から２人の委員を選ぶとき、その２人がＡさんとＢさんになる確率を求めよ。

 

問題としては単純なものですが、大半の人は「組み合わせ」を使って解かれることでしょう。

つまり「５人の中から２人を選ぶ組み合わせ」が「5C2=10」、「委員の２人がＡさんとＢさんである組み合わせ」が「１通り」。

だから、「1/10」ですよね？

・・・うーん。