確率

例えば、こんな問題があるとして、

10本中4本当たりくじがあって、2本引いて2本とも当たりの確率は幾らか。

俺はなんとなく、4/10*3/9=12/90=2/15で解いてしまう。これは、まず最初に当たりくじを引く可能性が4/10、そして2回目も当たりくじの可能性は3/9だから、というのが感覚的に頭の中にイメージされるからである。この解き方は、調べてみると、どうやら解き方としては順列の考えに近いらしい。

分母が₁₀P₂=10!/8!=10*9=90
分子が₄P₂=4!/2!=12
12/90=2/15

しかし、数式が似ているだけで、考え方の根拠としてはやはり順列を用いているとは厳密には言えない。んで、これとはまた別に組み合わせを利用した方法がある。

10本のくじから2本を引く組み合わせは、₁₀C₂=45
4本の当たりから2本を引く組み合わせは、₄C₂=6
6/45=2/15

で、確率を解くときは、どれを使うべきなのだろうか？結論はどれでもいいらしいが、簡単に調べてみたところ、大抵の人間は組み合わせの使い方をするとかいう意見がある。

http://questionbox.jp.msn.com/qa72967.html

もし、そういうことでしたら、「迷うような問題は、大抵はどちらを使っても解ける」ということになります。（順列と組み合わせの意味の違いは、vitamin-powerさんのご解説通りです）

例えば、こんな問題を考えてみましょう。

 

[問い]５人の中から２人の委員を選ぶとき、その２人がＡさんとＢさんになる確率を求めよ。

 

問題としては単純なものですが、大半の人は「組み合わせ」を使って解かれることでしょう。

つまり「５人の中から２人を選ぶ組み合わせ」が「5C2=10」、「委員の２人がＡさんとＢさんである組み合わせ」が「１通り」。

だから、「1/10」ですよね？

・・・うーん。