教養数的と経済学

国家II種～国税専門官の教養の数的は、よく経済学の微分して0と置いて最大化というのを利用すれば解ける問題が出てくる。去年の都庁I類Aの教養でも出てきた。

石油を1日150リットル使用する工場がある。石油がなくなったら一定量の石油を注文し、即座に工場に届けて、その石油を工場内に保管しながら使用してゆき、なくなったら再び一定量の石油を注文し、即座に工場に届けるという過程を繰り返す。その際、注文に要する経費は、石油の量によらず1回の注文で12000円であり、また石油を工場内に保管する経費は、1日、1リットル辺り0.1円である。この時、一定期間における注文および保管に要する経費の合計を最小にするには、1回の注文の石油の量をいくらにすればいいか。ただし、xリットル注文した場合、石油が工場に届いてからなくなるまでの間の石油の平均保管量は、0.5xリットルとする。
(国家II種2004年)

この問題は問題文の原文は本当はもう少し長く、式をたてるのが面倒で、なおかつスー過去の解説では相加相乗平均を用いて答えを出しているから、難易度が★★判定になっているが、実は微分して0とおけば簡単に答えが出る。

まず、総コストをCとし、石油を注文する回数をtとしたら、
C=12000円*t+0.1円*0.5x
ここで、150リットル=xtリットルとした場合、
C=12000*150/x+0.05x
これを微分して0と置くと、
dC/dx=1800000/x²-0.05=0
よって、x²=36000000
x>0は間違いないから、x=6000

ただこの問題は式をたてるのがなかなか難しい。150リットル=xtリットルという前提を作るということは、1日単位で考えるということであるけれど、日をまたいで石油を消費していく方法で効率のいい注文の仕方があるであろう可能性がどうしてないと言えるのか。ただ、問題文で、保管費用について、1日あたりの平均費用を与えているから、そういう方向で解くしかないのだが・・・。

誰が解けるのか

次の等式の□には1~9までのいずれかの数字が入る。5個の□に入る数の総和はいくらか。ただし、同じ数字を2度以上使ってもいい。
1/□□+1/□□=□3/2006
【国家I種 2006】

スー過去には、覆面算のところに掲載されているから、なんとなく因数分解できるんだろうなという望みが持てるかもしれないが、普通にこういう問題が出題されたら解ける気がしない。

要は、□を二桁の整数a, b, cに置き換えて、cと2006の間の共通約数をnとしたら、

(b+a)/ab=n・c/n・2006

ab=n・2006

で、2006を因数分解していくことになるが、2006=1003・2から先に行くのが非常に難しい。答えから書くと17x59なのであるのだが、下一桁が3になる組み合わせとしては、二桁の数も考慮にいれていくと、11と13とか19とか27とか31とか出てくるため、17で割れるという発想に辿りつけそうにない。いや、国1受ける人間はできるんだろうけど・・・。何より2003とかも素数なわけで、1003に約数があるとは限らない。

頭の出来が違う人間を想定している問題なんだなと思う。



ところで偶然2ch見たら、同じ質問をしている人がいてﾜﾗﾀ。